小学数学竞赛题

小学数学竞赛题


正方形内一定点,到三个顶点的距离分别为1、2、3。问正方形的面积是多少?
这是一道小学数学竞赛题,用解析几何做实在是太简单了,但我现在要求最高只能用初中方法来做这道题。我想破脑袋也没想出来,只能求教各为了。
三楼给的解法算是奥赛吗?二楼的解法却是很新颖,但是三元二次方程组初中绝对不可能教过的。我依稀记得当初答案里面要割要剪还要拼的。
设正方形的边长为x,长度为1、2、3的线段分别为a、b、c
定点为O,则三角形ABO、ACO、BCO的面积之和就等于半个正方形的面积。
再利用海伦公式列几个方程式,只用三角形的边长来表示三角形的面积大小。
解方程组,就可解出答案
5 
面积为4
三角形中两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,
在该正方形中,若,设四个顶点依次为A.B.C.D,定点为O那么,AO=1,BO=2,CO=3,在三角形ABO中AB<1+2,在三角形 BCO中,BC>3-2,AB=BC,所以边长取整数为2。面积为4。
小学的奥赛,最多也就用到这个吧?不会很复杂吧?! 
正方形ABCD内为点P,PA1,PB2,PC3,以B为转动中心,将APB逆时针90d,P变为Q,PBQ90d,PQ=2倍根号2,QC=1,勾股得,角PQC90d,CM垂直BQ于M,MB=(2分之根号2)+2,MC=2分之根号2,勾股得BC方. 
屈原爱上张飞 - 秀才 二级 的回答挺好的。建议列为最佳答案 
4 
5 


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