一道数学题目

一道数学题目


已知函数f(x)=2sin(x+派/6)-2cosx,x的范围是[派/2,派]
(1)若sinx=4/5,求函数f(x)的值
(2)求函数f(x)的值域
3楼的你同意什么啊?答案没一个是完整和对的
cosx= -3/5
f(x)=2(sinxcos派/6+cosxsin派/6)-2cosx
=2cos(x-2派/3)
=(4根3+3)/5
f(x)=2(根3/2sinx-1/2cosx)
=2cos(x-2派/3)
x的范围为[派/2,派]时
(x-2派/3)的范围是[-派/6,派/3]
故f(x)的范围是[1,2]
f(x)=2[sinx*cos(pai/6)+cosx*sin(pai/6)]-2cosx
=3^(1/2)sinx-cosx
=2sin[x-(pai/6)] 
x的范围是[派/2,派]
sinx的值好象应该是个负的. 
第一个=(4根3-3)/5
范围[1,2]
第一个就是带入,算出来的.
第二个是先展开,和后边的cos相减后,再化回原来的形式
得到
f(x)=根号3倍sin(x)-cos(x)
f(x)=-2[根号3sin(-x)/2+cos(-x)/2]
f(x)=2sin[x-(pai/6)]
因为定义域是[π/2,π],所以x-π/6的范围在[π/3,5π/6]
所以sin值在[1/2,1]
所以f(x)在[1.2] 
cosx=-3/5
f(x)=2(sinxcos派/6+cosxsin派/6)-2cosx
=(4根3+3)/5
f(x)=2(根3/2sinx-1/2cosx)=2cos(x+2派/3)
x属于[派/2,派]
所以(x+2派/3)属于[7派/6,5派/3]
f(x)属于[-1,-根3/2] 


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